Calcul : deux problèmes, deux bases à identifier
Exercice 01
Un prix qui monte puis redescend
Un produit coûte initialement 100 €. Son prix augmente de 20 %, puis baisse de 20 % sur le nouveau prix. Quel est son prix final ?
- 80 €
- 96 €
- 100 €
- 104 €
- 120 €
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse B. Après la hausse, le prix vaut 100 × 1,20 = 120 €. La réduction vaut 20 % de 120, soit 24 €. Le prix final est donc 96 €. Les deux pourcentages ne portent pas sur la même base.
Exercice 02
Des machines au même rythme
Six machines identiques produisent 144 pièces en huit heures. Leur cadence est constante. Combien de pièces produisent neuf de ces machines en six heures ?
- 108
- 144
- 162
- 192
- 216
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse C. Les six machines travaillent au total 6 × 8 = 48 heures-machine. La cadence est de 144 ÷ 48 = 3 pièces par heure-machine. Neuf machines pendant six heures représentent 54 heures-machine, donc 54 × 3 = 162 pièces.
Conditions minimales : suffisantes pour quelle question ?
Pour les deux exercices suivants, utilisez les cinq réponses définies ci-dessous. Il faut déterminer si les données suffisent pour répondre à la question, y compris lorsque la réponse certaine est « non ».
Exercice 03
Une aire strictement supérieure
Un rectangle a des côtés de longueurs positives. Son aire est-elle strictement supérieure à 48 ?
(1) Son périmètre vaut 28.
(2) Son plus petit côté vaut 6.
- L’information (1) seule suffit, mais pas (2).
- L’information (2) seule suffit, mais pas (1).
- Les deux informations ensemble suffisent, mais aucune seule.
- Chacune des deux informations suffit seule.
- Les deux informations ensemble ne suffisent pas.
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse C. Avec (1), les côtés peuvent valoir 7 et 7 : aire 49, réponse oui ; ou 1 et 13 : aire 13, réponse non. Avec (2), les côtés peuvent valoir 6 et 6 : aire 36, réponse non ; ou 6 et 9 : aire 54, réponse oui. Ensemble, le demi-périmètre est 14 et un côté vaut 6 ; l’autre vaut 8. L’aire vaut 48. La réponse à « strictement supérieure à 48 » est non, sans ambiguïté : les deux informations suffisent ensemble.
Exercice 04
Deux chemins qui suffisent chacun
x est un nombre entier. Quelle est sa valeur ?
(1) x est un carré d’entier strictement compris entre 8 et 10.
(2) x est un multiple de 3 strictement compris entre 8 et 10.
- L’information (1) seule suffit, mais pas (2).
- L’information (2) seule suffit, mais pas (1).
- Les deux informations ensemble suffisent, mais aucune seule.
- Chacune des deux informations suffit seule.
- Les deux informations ensemble ne suffisent pas.
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse D. Le seul entier strictement compris entre 8 et 10 est 9. Il s’agit d’un carré : 3² = 9. L’information (1) suffit. C’est également le seul multiple de 3 dans cet intervalle : l’information (2) suffit aussi. Les deux informations ne sont pas nécessaires ensemble.
Compréhension : répondre à partir du passage
Une bibliothèque universitaire a prolongé ses horaires du soir pendant une période d’essai. Le nombre d’entrées après 18 heures a augmenté, tandis que la fréquentation totale de la journée est restée proche de son niveau antérieur. Les responsables souhaitent maintenir cette ouverture tardive pour les étudiants qui travaillent en journée. Ils soulignent toutefois que les données disponibles ne permettent pas de savoir si les nouveaux horaires ont attiré de nouveaux lecteurs ou déplacé une partie des visites du matin vers le soir.
Exercice 05
Ce que les données établissent
D’après le passage, quel constat est établi pendant la période d’essai ?
- La fréquentation totale a fortement augmenté.
- La bibliothèque a accueilli davantage d’entrées après 18 heures.
- Tous les visiteurs du matin viennent désormais le soir.
- Les nouveaux horaires ont nécessairement attiré de nouveaux lecteurs.
- Les étudiants préfèrent unanimement travailler la nuit.
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse B. Le passage annonce une hausse des entrées après 18 heures. Il indique au contraire une fréquentation quotidienne totale proche du niveau antérieur. Les autres propositions ajoutent une ampleur, une causalité ou une unanimité absentes du texte.
Exercice 06
La réserve des responsables
Quelle incertitude les responsables soulignent-ils ?
- L’heure précise de fermeture avant l’essai.
- La qualité des livres disponibles.
- La part des visites du soir provenant de nouveaux lecteurs plutôt que d’un déplacement des horaires de visite.
- L’existence d’étudiants qui travaillent en journée.
- La baisse certaine du nombre d’entrées après 18 heures.
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse C. La dernière phrase laisse ouvertes deux explications : de nouveaux lecteurs ou des visites déplacées vers le soir. Elle ne permet pas de mesurer leur part respective. Il faut conserver cette incertitude au lieu de choisir arbitrairement une explication.
Expression : conserver l’accord et la portée
Exercice 07
Le sujet derrière le groupe incident
Complétez : « Le rapport, ainsi que ses annexes, ___ disponible. »
- est
- sont
- seront
- demeurent
- restent
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse A. Le sujet grammatical est « le rapport ». Le groupe « ainsi que ses annexes », détaché par des virgules, est incident. Dans cette construction, le verbe reste au singulier : « est ».
Exercice 08
Une amélioration partielle
Quelle proposition reformule fidèlement : « Les mesures visent à réduire les retards, sans les supprimer entièrement » ?
- Les mesures garantissent qu’aucun retard ne se produira.
- Les mesures ont pour objectif de diminuer les retards, sans promettre leur disparition complète.
- Les mesures n’ont aucun effet possible sur les retards.
- Les mesures ont pour objectif d’augmenter les retards.
- Les mesures ne concernent que les personnes arrivant en avance.
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse B. La phrase porte sur un objectif de diminution et maintient la possibilité de retards résiduels. La réponse B conserve les deux. Elle ne transforme ni un objectif en résultat acquis ni une amélioration partielle en suppression totale.
Raisonnement : conclure sans ajouter de prémisse
Exercice 09
Une cause encore à établir
Une médiathèque constate davantage de visites après avoir étendu ses horaires. Son directeur affirme : « L’extension explique à elle seule cette hausse. » Quelle donnée fragilise le plus cette conclusion ?
- Les bâtiments administratifs de la commune ferment à 17 heures.
- La médiathèque propose des livres de plusieurs genres.
- Une campagne d’inscription gratuite et de communication a été lancée au même moment.
- Le directeur connaît les nouveaux horaires.
- La médiathèque compte les entrées à sa porte.
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse C. La campagne constitue une autre cause possible de l’augmentation et a commencé au même moment. Elle remet en question l’explication exclusive par les horaires. Cela ne prouve pas que les horaires n’ont eu aucun effet ; cela montre que la conclusion « à elle seule » n’est pas établie.
Exercice 10
Une implication dans le bon sens
Dans un quartier, toute maison qui possède des panneaux solaires a été rénovée. Laquelle des affirmations découle nécessairement de cette prémisse ?
- Toute maison rénovée possède des panneaux solaires.
- Toutes les maisons du quartier ont été rénovées.
- Une maison qui n’a pas été rénovée ne possède pas de panneaux solaires.
- Aucune maison rénovée ne possède de panneaux solaires.
- La rénovation a été financée par les propriétaires.
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse C. Panneaux implique rénovation. Par contraposition, absence de rénovation implique absence de panneaux. La réciproque « rénovation implique panneaux » n’est pas fournie ; les affirmations sur toutes les maisons ou le financement ajoutent des données absentes.
Logique : satisfaire les deux séries
Exercice 11
Carrés et chiffres
La case commune doit avoir la propriété des nombres de la série horizontale 4, 16, 25, 49 et celle de la série verticale 18, 27, 36, 45. Quel candidat satisfait à la fois « carré d’entier » et « somme des chiffres égale à 9 » ?
- 64
- 81
- 100
- 121
- 169
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse B. 81 = 9² et 8 + 1 = 9. Les cinq candidats sont des carrés ; leurs sommes de chiffres valent respectivement 10, 9, 1, 4 et 16. Seul 81 respecte donc les deux conditions. Cet exercice explicite les propriétés pour faire travailler leur intersection.
Exercice 12
Deux propriétés de lettres
Une série horizontale contient BA, DC, FE, HG. Chaque paire contient deux lettres consécutives dans l’ordre décroissant. Une série verticale contient AZ, BY, CX, DW. La somme des rangs de ses deux lettres dans l’alphabet vaut 27. Quelle paire respecte ces deux propriétés ?
- MN
- NM
- LK
- NO
- QP
Voir la réponse et le raisonnement
Réponse B. N est la 14e lettre et M la 13e : NM est décroissant et 14 + 13 = 27. MN donne aussi 27, mais les lettres sont dans l’ordre croissant. LK et QP sont décroissants, mais leurs sommes valent 23 et 33. NO est croissant et sa somme vaut 29.
Un corrigé utile se défend
Pour une question manquée, écrivez une phrase qui justifie la bonne réponse et une autre qui explique pourquoi votre choix échoue. En calcul, donnez la relation ou l’unité. En compréhension, citez le passage pertinent. En logique, trouvez la donnée que la règle proposée ne respecte pas.
Reprenez ensuite la méthode de calcul et de suffisance, la méthode de lecture et d’expression ou le travail des arguments et des règles selon l’erreur observée. Deux questions par sous-test ne forment pas une simulation de 90 questions.
Que faire de vos erreurs ?
Notez la cause, puis choisissez une reprise utile. Une erreur de base de pourcentage renvoie à la méthode de calcul. Une réponse de compréhension trop générale renvoie à la portée du texte. Une implication retournée ou une règle mal vérifiée se travaille avec la méthode de raisonnement et de logique.
Pour un diagnostic plus large, vous pouvez utiliser le test de positionnement de TAGE MAGE Étoile. Il sert à orienter une préparation ; votre seul score officiel reste celui délivré par la FNEGE.
Rédaction : équipe Groupe Étoile · Mise à jour le .